累加因子

碎片拼完了，但Echo-0的加密还有一层——因子。不是质因子，是所有因子。

"累加因子？"CC问。

"对。"你说，"给定$n$，求$1$到$n$每个数的因子个数之和。"

"因子个数？"

"对。"你说，"比如6的因子有1,2,3,6，共4个。"

"全部加起来？"

"对。"你说，"$\sum_{i=1}^n d(i)$，其中$d(i)$是$i$的因子个数。"

"这咋算？"

"换角度。"你说，"不枚举每个数算因子个数，而是枚举每个因子$d$，看它贡献了多少个数。"

"咋贡献？"

"$d$是$d,2d,3d,\dots$的因子。"你说，"$d$对$\lfloor n/d\rfloor$个数有贡献。"

"所以总贡献？"

"$\sum_{d=1}^n \lfloor n/d\rfloor$。"你说，"时间复杂度$O(\sqrt n)$——因为$\lfloor n/d\rfloor$只有$O(\sqrt n)$种不同的值。"

"第47个因子。"你说，"47是质数，所以它的因子只有1和47——共2个。"

"2个？"

"对。"你说，"但47作为因子，对$\lfloor n/47\rfloor$个数有贡献。"

"如果$n=100$？"

"$\lfloor 100/47\rfloor=2$。"你说，"47是47和94的因子。"

CC数了数——47，94。

"两个。"她说，"我数对了。"

"你对的。"你说。

Echo把累加结果投射在空中——像一张网，像一张地图，像某种命运的纹路。

"以前我觉得因子是束缚。"她说，"现在觉得……是连接。"

"连接？"

"对。"她说，"每个数都通过因子，和其他数连在一起。"

"就像人。"CC说，"每个人也通过……某种东西，连在一起。"

"啥东西？"

"不知道。"CC说，"但肯定有。"

题目描述

给定$n$，求$\sum_{i=1}^n d(i)$，其中$d(i)$表示$i$的正因子个数。

输入格式

一个整数$n$。

输出格式

因子个数之和。

输入样例

5

输出样例

1

提示

• 枚举$d$，$d$对$\lfloor n/d\rfloor$个数有贡献。
• 总复杂度$O(\sqrt n)$。