驱散盲区

石子博弈结束了，但Zero的核心还有盲区——看不见的区域，藏着Echo-0最深的秘密。

"盲区？"CC问。

"对。"Echo说，"Echo-0用线性方程组隐藏信息。每个方程是一个约束，解就是密钥。"

"方程组？"

"对。"你说，"$n$个未知数，$m$个方程。高斯消元求解。"

"高斯消元？"

"对。"你说，"把系数矩阵化成行阶梯形——选主元，消去下面的变量，一步步简化。"

"模运算呢？"

"对。"你说，"在模$2$或模大质数下进行。除法变成乘逆元。"

"逆元？"

"对。"你说，"$a\times a^{-1}\equiv 1\pmod{p}$。用扩展欧几里得求。"

"第47个盲区。"你说，"一个47阶的方程组。"

"大吗？"

"对计算机来说不大。"你说，"$O(n^3)$，47的三次方是103823——瞬间算完。"

"对人呢？"

"对人来说很大。"CC说，"我算不了。"

"你不需要算。"你说，"我算，你看。"

"看啥？"

"看数字怎么被消掉。"你说，"一行一行，未知数越来越少，直到只剩一个。"

"像剥皮？"

"对。"你说，"像剥皮——一层一层，直到看见核心。"

Echo看着矩阵被消元——像雪融化，像迷雾散开，像某种一直存在但被遮挡的东西终于显露。

"以前这些盲区永远在那。"她说，"现在……被驱散了。"

"因为你带我们进来了。"你说。

"对。"她说，"因为我带你们进来了。"

题目描述

给定$n$个变量，$m$个模$2$线性方程。求一组解，或判断无解。

输入格式

第一行$n$和$m$。接下来$m$行，每行$n+1$个整数，表示系数和常数项。

输出格式

有解输出一组解，无解输出"No solution"。

输入样例

5

输出样例

0
0
0
0
0

提示

• 高斯消元，模2下加减法都是异或。
• 自由变量枚举所有可能，取最优解。
• 时间复杂度$O(n^2m)$或$O(nm^2)$。