定位球心

异或对齐了，但Echo-0的空间迷宫里还有一个几何问题——球。一个高维球，需要定位球心。

"球心？"CC问。

"对。"你说，"给定$n$个高维空间中的点，找一点，使得它到所有点的最大距离最小。"

"最小化最大距离？"

"对。"你说，"这就是最小包围球的球心。"

"高维？"

"对。"你说，"每个点有$m$维坐标。"

"咋算？"

"模拟退火或迭代。"你说，"随机初始化球心，然后向远离它的点移动，逐步缩小半径。"

"精确吗？"

"近似。"你说，"但足够精确。"

"第47个点。"你说，"坐标全为47——$(47,47,\dots,47)$。"

"离原点多远？"

"$\sqrt{m}\times 47$。"你说，"取决于维度。"

"球心在哪？"

"在所有点的中间。"你说，"不是平均，是某种平衡。"

"平衡？"

"对。"你说，"让所有点到球心的距离尽量相等。"

"像公平？"

"对。"你说，"像公平——每个人到中心的距离一样。"

CC看着那些高维点——她看不见高维，但能感觉到某种距离。

"远吗？"她问。

"有的远，有的近。"你说，"但球心让它们尽量一样。"

"一样好。"她说，"一样公平。"

Echo把球心标记出来——一个点，在无数点的中间。

"以前我是边缘的。"她说，"现在……在中间了。"

"因为你带我们进来了。"你说。

"对。"她说，"因为我带你们进来了。"

题目描述

给定$n$个$m$维空间中的点，找一点，使得它到所有点的最大欧氏距离最小。

输入格式

第一行$n$和$m$。接下来$n$行，每行$m$个实数。

输出格式

最小化的最大距离，保留3位小数。

输入样例

2
1581.836185 1299.484902 
9115.578360 9608.029706 
10892.371796 6362.074309

输出样例

5360.355 5443.195

提示

• 模拟退火：随机移动球心，逐步缩小步长。
• 或迭代：每次向最远点方向移动。
• 多跑几遍取最优。