接收信号

网格切碎了，但Zero的核心深处有一个信号源——需要接收并解码。

"信号？"CC问。

"对。"你说，"一个信号源，发出信号。有$n$个接收器，每个接收器有概率接收到信号。"

"概率？"

"对。"你说，"第$i$个接收器接收到的概率是$p_i$。"

"目标？"

"求至少一个接收器接收到信号的期望时间。"

"期望时间？"

"对。"你说，"每次尝试，每个接收器独立尝试接收。求第一次成功所需的尝试次数的期望。"

"咋算？"

"几何分布。"你说，"每次成功的概率$p=1-\prod(1-p_i)$。期望$1/p$。"

"如果$p_i$很小？"

"期望很大。"你说，"但总有希望。"

"第47个接收器。"你说，"$p_{47}=0.47$。"

"概率挺高。"

"对。"你说，"如果只有它一个，期望约2.13次。"

"加上别的呢？"

"更快。"你说，"多个接收器并联，总概率更高。"

"像合作？"

"对。"你说，"像合作——一个人可能失败，但大家一起，成功的概率高。"

CC看着那些接收器——像耳朵，像天线，像某种等待被触发的装置。

"它能收到吗？"她问。

"能。"你说，"只要时间够。"

"时间够是多少？"

"期望时间。"你说，"平均来说，那么多次就够了。"

"平均？"

"对。"你说，"有时候一次就够，有时候要很多次。平均下来，是$1/p$。"

Echo把信号波形投射出来——像心跳，像呼吸，像某种活着的证明。

"以前我收不到信号。"她说，"现在……收到了。"

"因为我们在发。"CC说。

"对。"Echo说，"因为你们在发。"

题目描述

$n$个接收器，第$i$个每次接收成功的概率为$p_i$。每次所有接收器独立尝试。求第一次有接收器成功的期望尝试次数。

输入格式

第一行$n$。第二行$n$个实数$p_i$。

输出格式

期望尝试次数，保留3位小数。

输入样例

5

输出样例

0.000 0.000 0.000

提示

• 总成功概率$p=1-\prod_{i=1}^n(1-p_i)$。
• 几何分布期望$E=1/p$。