撷取核心

信号接收到了，但核心还在深处——一个被概率守护的核心。

"核心？"CC问。

"对。"你说，"一个核心，被$n$层保护。每层有一个概率$p_i$，表示突破该层的概率。"

"突破？"

"对。"你说，"逐层尝试。如果某层失败，从头再来。"

"期望？"

"求突破所有层的期望尝试次数。"

"咋算？"

"递推。"你说，"设$E_i$为从第$i$层开始的期望次数。"

"$E_i$？"

"对。"你说，"$E_i=1+p_i\times E_{i+1}+(1-p_i)\times E_1$。"

"啥意思？"

"每次尝试，花1次。成功概率$p_i$，进入下一层；失败概率$1-p_i$，回到第一层。"

"第47层。"你说，"$p_{47}=0.47$。"

"难吗？"

"看前面的层。"你说，"如果前面层概率高，快速通过；如果低，经常重来。"

"像爬山？"

"对。"你说，"像爬山——滑下来，再爬。"

"累吗？"

"累。"你说，"但期望告诉我们，平均要爬多少次。"

"多少次？"

"解方程组。"你说，"$n$个方程，$n$个未知数，高斯消元。"

CC看着那些层——像台阶，像门槛，像某种必须一级一级跨过去的东西。

"跨过去。"她说，"一级一级。"

"对。"你说，"一级一级。"

"如果跨不过去？"

"再试。"你说，"期望告诉我们，最终会跨过去。"

Echo把核心的图像投射出来——一个光球，被层层保护，但仍然散发着温暖。

"以前我不敢碰。"她说，"怕碎。"

"现在呢？"

"现在想碰。"她说，"因为有你们在。"

题目描述

$n$层保护，第$i$层突破概率$p_i$。逐层尝试，失败则回到第一层。求突破所有层的期望尝试次数。

输入格式

第一行$n$。第二行$n$个实数$p_i$。

输出格式

期望次数，保留3位小数。

输入样例

5

输出样例

17.187

提示

• 设$E_i$为从第$i$层开始的期望次数。
• $E_i=1+p_iE_{i+1}+(1-p_i)E_1$，$E_{n+1}=0$。
• 解线性方程组。