有两台机器 $A，B$ 以及 $K$ 个任务。

机器 $A$ 有 $N$ 种不同的模式（模式 $0 \sim N-1$），机器 $B$ 有 $M$ 种不同的模式（模式 $0 \sim M-1$）。

两台机器最开始都处于模式 $0$。

每个任务既可以在 $A$ 上执行，也可以在 $B$ 上执行。

对于每个任务 $i$，给定两个整数 $a[i]$ 和 $b[i]$，表示如果该任务在 $A$ 上执行，需要设置模式为 $a[i]$，如果在 $B$ 上执行，需要模式为 $b[i]$。

任务可以以任意顺序被执行，但每台机器转换一次模式就要重启一次。

求怎样分配任务并合理安排顺序，能使机器重启次数最少。

输入格式

输入包含多组测试数据。

每组数据第一行包含三个整数 $N, M, K$。

接下来 $K$ 行，每行三个整数 $i, a[i]$ 和 $b[i]$，$i$ 为任务编号，从 $0$ 开始。

当输入一行为 $0$ 时，表示输入终止。

输出格式

每组数据输出一个整数，表示所需的机器最少重启次数，每个结果占一行。

数据范围

$N,M < 100 , K < 1000$

$0 \le a[i] < N$

$0 \le b[i] < M$

Samples

5 5 10
0 1 1
1 1 2
2 1 3
3 1 4
4 2 1
5 2 2
6 2 3
7 2 4
8 3 3
9 4 3
0

3