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问题陈述

设$N$为正整数。定义长度为$2^N$的非负整数序列$A=(A\_1, A\_2, \dots, A\_{2^N})$的不平衡为通过以下操作得到的非负整数值：

• 最初，设定为$X=0$。
• $N$次执行以下一系列操作：
  • 将$X$更新为$\max(X, \max(A) - \min(A))$，其中$\max(A)$和$\min(A)$分别表示序列$A$的最大值和最小值。
  • 通过将起始元素的两乘二配对并排列其和，形成一个长度为一半的新序列。即集合$A \gets (A\_1 + A\_2, A\_3 + A\_4, \dots, A\_{\vert A \vert - 1} + A\_{\vert A \vert})$。
• $X$的最终值即为不平衡。

例如，当$N=2, A=(6, 8, 3, 5)$时，不平衡通过以下步骤$6$：

• 起初是$X=0$。
• 第一系列操作如下：
  • 更新$X$到$\max(X, \max(A) - \min(A)) = \max(0, 8 - 3) = 5$。
  • 把$A$设为$(6+8, 3+5) = (14, 8)$。
• 第二系列操作如下：
  • 更新$X$给$\max(X, \max(A) - \min(A)) = \max(5, 14 - 8) = 6$。
  • 把$A$设为$(14 + 8) = (22)$。
• 终于，好$X=6$。

给出一个非负整数$K$。在所有长度为$2^N$和为$K$的非负整数序列中，构造一个最小化不平衡的序列。

限制

• $1 \leq N \leq 20$
• $0 \leq K \leq 10^9$
• $N$ 和 $K$ 是整数。

输入

输入格式为标准输入：

$N$ $K$

输出

设$B=(B\_1,B\_2,\dots,B\_{2^N})$为一个不平衡最小的序列。设$U$为$B$的不平衡。输出如下格式的解：

$U$
$B_1$ $B_2$ $\dots$ $B_{2^N}$

如果有多个解法，任何一个都被视为正确。

$(5, 6)$ 是一个不平衡$1$的序列，是满足该条件的序列之间的最小不平衡。

样例

1 11

1
5 6

3 56

0
7 7 7 7 7 7 7 7