题目描述

一个班的学生想要互相换鞋子，假设这个班有 $n$ 名学生，给定一个非递减的序列记录每个学生鞋子的码数。你需要给出一个下标排列，使得每个学生拿到的都不是自己的鞋子，并且码数与原来的相同。如果找不到这样的下标排列，输出 $-1$ 。

定义一个下标排列由整数 $1$ 到 $n$ 组成，顺序任意。比如， $[2,3,1,5,4]$ 是一个下标序列；$[1,2,2]$ 不是一个下标数列，因为 $2$ 出现了两次；$[1,3,4]$ 不是一个下标序列，因为排列的长度为 $3$ 却出现了元素 $4$。

输入格式

每个测试点有多组数据。

第一行一个整数 $t$ ( $1 \le t \le 1000$ )，表示共有 $t$ 组数据。

接下来 $2t$ 行。每组数据 $2$ 行。

每组数据的第一行一个整数 $n$ ( $1\leq n\leq10^5$ ) 表示学生个数。

每组数据第二行 $n$ 个整数 $s_1, s_2,\ldots,s_n$ ( $1\leq s_i\leq10^9$ ，对于所有 $1\le i<n$ , $s_i\le s_{i+1}$ ) ，表示学生鞋子的码数。

保证所有数据 $n$ 的和不超过 $10^5$ 。

说明/提示

对于第一组数据，除了 $[1, 2, 3, 4, 5]$ 外的长度为 $5$ 的下标序列都是合法的，因为每个同学之间都能穿对方的鞋子。

对于第二组数据，可以证明没有合法的下标序列。

样例

2
5
1 1 1 1 1
6
3 6 8 13 15 21

5 1 2 3 4 
-1