题目描述

NIT，这位聪明人，是新来的！成千上万的人排队向他致敬。为了让他的“致敬者”们娱乐一下，NIT 决定让他们解决以下与 $\operatorname{or} z$ 有关的问题。你也能解决这个问题吗？

给定一个 $n$ 个整数的 $1$ 下标数组 $a$，以及一个整数 $z$。你可以进行如下操作任意次（可能为零次）：

• 选择一个正整数 $i$，满足 $1\le i\le n$。然后，同时将 $a_i$ 设为 $a_i\operatorname{or} z$，并将 $z$ 设为 $a_i\operatorname{and} z$。换句话说，设 $x$ 和 $y$ 分别为当前 $a_i$ 和 $z$ 的值。则将 $a_i$ 设为 $x\operatorname{or}y$，将 $z$ 设为 $x\operatorname{and}y$。

这里的 $\operatorname{or}$ 和 $\operatorname{and}$ 分别表示按位或和按位与操作。

请你求出，经过任意次操作后，数组 $a$ 中最大值的最大可能值。

输入格式

每组测试数据包含多组测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 100$），表示测试用例的数量。每组测试用例的描述如下。

每组测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $z$（$1\le n\le 2000$，$0\le z<2^{30}$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$（$0\le a_i<2^{30}$）。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^4$。

输出格式

对于每组测试用例，输出一个整数，表示该问题的答案。

说明/提示

在样例的第一个测试用例中，一种最优的操作序列如下：

• 对 $i=1$ 进行操作。此时 $a_1$ 变为 $3\operatorname{or}3=3$，$z$ 变为 $3\operatorname{and}3=3$。
• 对 $i=2$ 进行操作。此时 $a_2$ 变为 $4\operatorname{or}3=7$，$z$ 变为 $4\operatorname{and}3=0$。
• 对 $i=1$ 进行操作。此时 $a_1$ 变为 $3\operatorname{or}0=3$，$z$ 变为 $3\operatorname{and}0=0$。

经过这些操作后，序列 $a$ 变为 $[3,7]$，其中最大值为 $7$。可以证明，$a$ 中的最大值不可能超过 $7$，所以答案是 $7$。

在样例的第四个测试用例中，一种最优的操作序列如下：

• 对 $i=1$ 进行操作。此时 $a_1$ 变为 $7\operatorname{or}7=7$，$z$ 变为 $7\operatorname{and}7=7$。
• 对 $i=3$ 进行操作。此时 $a_3$ 变为 $30\operatorname{or}7=31$，$z$ 变为 $30\operatorname{and}7=6$。
• 对 $i=5$ 进行操作。此时 $a_5$ 变为 $27\operatorname{or}6=31$，$z$ 变为 $27\operatorname{and}6=2$。

由 ChatGPT 4.1 翻译

样例

5
2 3
3 4
5 5
0 2 4 6 8
1 9
10
5 7
7 15 30 29 27
3 39548743
10293834 10284344 13635445

7
13
11
31
48234367