题目描述

布里亚特出现了一种新娱乐——数学马戏团！魔术师向观众展示两个数字 $n$ 和 $k$，其中 $n$ 是偶数。接着，他取出所有从 $1$ 到 $n$ 的整数，并将它们全部分成若干对 $(a, b)$（每个整数必须恰好出现在一对中），使得对于每一对，整数 $(a + k) \cdot b$ 都能被 $4$ 整除（注意，配对中数字的顺序很重要），或者告诉观众很遗憾无法完成这样的分组。

Burenka 非常喜欢这样的表演，于是她让她的朋友 Tonya 也当一次魔术师，并给了他数字 $n$ 和 $k$。

Tonya 是一只狼，众所周知，狼不会在马戏团表演，即使是数学马戏团。因此，他请求你帮忙。请你告诉他是否存在一种合适的分组方式，如果存在，请给出一种方案。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^4$）——表示测试用例的数量。接下来是每个测试用例的数据描述。

每个测试用例的一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$2 \leq n \leq 2 \times 10^5$，$0 \leq k \leq 10^9$，$n$ 为偶数）——表示整数的数量和被加上的数字 $k$。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，首先输出一行字符串 "YES"，如果存在一种分组方式；如果不存在，则输出 "NO"。

如果存在分组方式，则在接下来的 $\frac{n}{2}$ 行中输出每一对分组，每行输出两个整数，先输出 $a$，再输出 $b$。

说明/提示

在第一个测试用例中，分组 $(1, 2)$ 和 $(3, 4)$ 是合适的，$(1, 4)$ 和 $(3, 2)$ 也是合适的分组方式。

在第二个测试用例中，$(1 + 0) \cdot 2 = 1 \cdot (2 + 0) = 2$ 不能被 $4$ 整除，因此无法分组。

由 ChatGPT 4.1 翻译

样例

4
4 1
2 0
12 10
14 11

YES
1 2
3 4
NO
YES
3 4
7 8
11 12
2 1
6 5
10 9
YES
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14