CF1858A.Buttons

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Buttons

题目描述

Anna 和 Katie 来到一个秘密实验室。

实验室里有 a+b+ca+b+c 个按钮。已知有 aa 个按钮只能由 Anna 按下,bb 个按钮只能由 Katie 按下,cc 个按钮可以由她们中的任意一人按下。Anna 和 Katie 决定玩一个游戏,轮流按下这些按钮。Anna 先手。每个按钮最多只能被按一次,因此在某个时刻,其中一人将无法继续按按钮。

无法按下按钮的人判负。如果两人都采取最优策略,判断谁会获胜。

输入格式

第一行包含一个整数 tt(1≤t≤1041 \le t \le 10^4),表示测试用例的数量。

每个测试用例包含三个整数 aa、bb 和 cc(1≤a,b,c≤1091 \le a, b, c \le 10^9),分别表示只能由 Anna 按的按钮数、只能由 Katie 按的按钮数,以及可以由任意一人按的按钮数。

输出格式

对于每个测试用例,如果 Anna 获胜,输出 First;如果 Katie 获胜,输出 Second。

说明/提示

为了便于解释,我们将按钮编号为 11 到 a+b+ca+b+c:前 aa 个按钮只能由 Anna 按下,接下来的 bb 个按钮只能由 Katie 按下,最后 cc 个按钮可以由任意一人按下。

在第一个测试用例中,Anna 可以在第一回合按下第 33 个按钮。然后 Katie 会按下第 22 个按钮(因为她只能按这个按钮)。接着 Anna 按下第 11 个按钮。此时 Katie 已经没有按钮可按,因此 Anna 获胜。

在第二个测试用例中,Anna 可以在她的回合按下前九个按钮中的任意一个。无论 Katie 如何选择,1010 到 1515 号按钮都会在 1212 回合后被按下。在第 1313 回合,Anna 会按下前九个按钮中的一个,Katie 将没有按钮可按。因此 Anna 获胜。

在第三个测试用例中,游戏过程可能如下:

  • 第 11 回合 Anna 按下第 55 个按钮。
  • 第 22 回合 Katie 按下第 44 个按钮。
  • 第 33 回合 Anna 按下第 66 个按钮。
  • 第 44 回合 Katie 按下第 33 个按钮。
  • 第 55 回合 Anna 按下第 11 个按钮。
  • 第 66 回合 Katie 按下第 22 个按钮。
  • Anna 无法继续操作,因此 Katie 获胜。

可以证明,无论 Anna 如何选择,Katie 都能获胜。

由 ChatGPT 4.1 翻译

样例

5
1 1 1
9 3 3
1 2 3
6 6 9
2 2 8
First
First
Second
First
Second

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