题目描述

Aca 和 Milovan 是两位竞赛程序员，他们决定给 Vasilije 出一道题来考察他的能力。

Vasilije 得到三个正整数：$n$、$k$ 和 $x$，他需要判断是否可以从 $1$ 到 $n$ 之间选择 $k$ 个互不相同的整数，使得它们的和恰好等于 $x$。

由于 Vasilije 现在正身处塞尔维亚最奇怪的城市 Cacak（Aca 和 Milovan 的居住地），这道题对他来说也显得很奇怪。因此他需要你的帮助来解决这个问题。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。

每个测试用例的一行包含三个整数 $n$、$k$ 和 $x$（$1 \le n \le 2 \times 10^5$，$1 \le k \le n$，$1 \le x \le 4 \times 10^{10}$），分别表示可选的最大元素、要选择的元素个数以及需要达到的和。

注意，所有测试用例中 $n$ 的总和可能超过 $2 \times 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行："YES"（如果可以选择 $k$ 个互不相同的整数使它们的和等于 $x$），否则输出 "NO"。

你可以以任意大小写输出答案（例如 "yEs"、"yes"、"Yes" 和 "YES" 都会被判为正确答案）。

说明/提示

在第一个测试用例中，$n = 5,\ k=3,\ x=10$，我们可以选择数字 $2$、$3$、$5$，它们的和为 $10$，所以答案是 "YES"。

在第二个测试用例中，$n = 5, \ k=3, \ x=3$，不存在三个数满足条件，所以答案是 "NO"。可以证明不存在三个数的和为 $3$。

由 ChatGPT 4.1 翻译

样例

12
5 3 10
5 3 3
10 10 55
6 5 20
2 1 26
187856 87856 2609202300
200000 190000 19000000000
28 5 2004
2 2 2006
9 6 40
47202 32455 613407217
185977 145541 15770805980

YES
NO
YES
YES
NO
NO
YES
NO
NO
NO
YES
YES