题目描述

当我成功时，我们会一起分享蛋糕！

—— SHUN

Simons 有 $n$ 个朋友，还有大量蛋糕。为了公平分蛋糕，现在请你帮他解决以下问题：

• 找到最小的正整数 $k$，使得 $n$ 是 $k^n$ 的约数。

可以证明，在给定的约束下，答案总是存在的。

输入格式

每组测试包含多个测试用例。第一行输入一个整数 $t$（$1 \le t \le 100$），表示测试用例的数量。

接下来每个测试用例仅一行，包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 10^9$），即 Simons 有的朋友数。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数，即你找到的最小 $k$。

说明/提示

对于第一个测试用例：

• $1^8=1$，$8$ 不是 $1$ 的约数；
• $2^8=256$，$8$ 是 $256$ 的约数，因为 $256=8\cdot 32$。

因此，最小的 $k$ 是 $2$。

在第二个测试用例中，$12$ 是 $6^{12}=2\,176\,782\,336$ 的约数，因为 $2\,176\,782\,336=12\cdot 181\,398\,528$。

由 ChatGPT 5 翻译

样例

4
8
12
369
55635800

2
6
123
2090