题目描述

冈部需要在进行一些疯狂实验后翻新未来道具研究所！研究所被表示为一个 $n \times n$ 的整数方格。一个“好”的研究所被定义为，对于其中任意不等于 $1$ 的数，都可以表示为同一行的某个数与同一列的某个数之和。换句话说，对于每个满足 $1 \leq x, y \leq n$ 且 $a_{x,y} \neq 1$ 的位置，应该存在两个下标 $s$ 和 $t$，使得 $a_{x,y} = a_{x,s} + a_{t,y}$，其中 $a_{i,j}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的整数。

请帮助冈部判断给定的实验室是否为“好”的实验室！

输入格式

第一行输入一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 50$），表示实验室的大小。

接下来 $n$ 行，每行包含 $n$ 个用空格分隔的整数，表示该行的格子。第 $i$ 行第 $j$ 列的整数为 $a_{i,j}$（$1 \leq a_{i,j} \leq 10^{5}$）。

输出格式

如果给定的实验室是“好”的实验室，则输出 "Yes"；否则输出 "No"。

你可以输出大写或小写形式的答案。

说明/提示

在第一个样例中，左下角的 $6$ 是合法的，因为它可以由上方的 $2$ 和右方的 $4$ 相加得到。表中的其他所有不等于 $1$ 的数也都满足条件，所以答案为 "Yes"。

在第二个样例中，$5$ 无法表示为同一行的某个数和同一列的某个数之和，因此答案为 "No"。

由 ChatGPT 5 翻译

样例

3
1 1 2
2 3 1
6 4 1

Yes

3
1 5 2
1 1 1
1 2 3

No