一个字符串的前缀是从第一个字符开始的连续若干个字符，例如 abaab 共有 $5$ 个前缀，分别是 a，ab，aba，abaa，abaab。

我们希望知道一个 $N$ 位字符串 $S$ 的前缀是否具有循环节。

换言之，对于每一个从头开始的长度为 $i$（$i>1$）的前缀，是否由重复出现的子串 $A$ 组成，即 $AAA…A$ （$A$ 重复出现 $K$ 次,$K>1$）。

如果存在，请找出最短的循环节对应的 $K$ 值（也就是这个前缀串的所有可能重复节中，最大的 $K$ 值）。

输入格式

输入包括多组测试数据，每组测试数据包括两行。

第一行输入字符串 $S$ 的长度 $N$。

第二行输入字符串 $S$。

输入数据以只包括一个 $0$ 的行作为结尾。

输出格式

对于每组测试数据，第一行输出 Test case # 和测试数据的编号。

接下来的每一行，输出具有循环节的前缀的长度 $i$ 和其对应 $K$，中间用一个空格隔开。

前缀长度需要升序排列。

在每组测试数据的最后输出一个空行。

数据范围

$2 \le N \le 1000000$

样例

3
aaa
4
abcd
12
aabaabaabaab
0

Test case #1
2 2
3 3

Test case #2

Test case #3
2 2
6 2
9 3
12 4