Flood-it 是谷歌+平台上的非常好玩的一款游戏，游戏界面如下所示：

在游戏开始时，系统将随机生成 $N \times N$ 的方形区域，并且区域内的每个网格都被涂成了六种颜色中的一种。

玩家从左上角开始游戏。

在每个步骤中，玩家选择一种颜色并将与左上角连通的所有格子（包括左上角）都变成该种颜色。

这里连通定义为：两个格子有公共边，并且颜色相同。

通过这种方式，玩家可以从左上角开始将所有格子都变为同一种颜色。

下图显示了 $4 \times 4$ 游戏的最早步骤（颜色标记为 $0$ 到 $5$）：

请你求出，给定最初区域以后，最少要多少步才能把所有格子的颜色变成一样的。

输入格式

输入包含不超过 $20$ 个测试用例。

每个测试用例，第一行包含一个整数 $N$，表示方形区域大小。

接下里 $N$ 行，每行包含 $N$ 个整数（$0-5$），第 $i$ 行第 $j$ 个整数表示第 $i$ 行第 $j$ 列的格子的颜色。

当输入样例 $N=0$ 时，表示输入终止，该用例无需处理。

输出格式

每个测试用例输出一个占据一行的整数，表示所需最少步数。

数据范围

$2 \le N \le 8$

样例

2
0 0 
0 0
3
0 1 2
1 1 2
2 2 1
0

0
3