给定 $n$ 个变量和 $m$ 个不等式。其中 $n$ 小于等于 $26$，变量分别用前 $n$ 的大写英文字母表示。

不等式之间具有传递性，即若 $A>B$ 且 $B>C$，则 $A>C$。

请从前往后遍历每对关系，每次遍历时判断：

• 如果能够确定全部关系且无矛盾，则结束循环，输出确定的次序；
• 如果发生矛盾，则结束循环，输出有矛盾；
• 如果循环结束时没有发生上述两种情况，则输出无定解。

输入格式

输入包含多组测试数据。

每组测试数据，第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$。

接下来 $m$ 行，每行包含一个不等式，不等式全部为小于关系。

当输入一行 0 0 时，表示输入终止。

输出格式

每组数据输出一个占一行的结果。

结果可能为下列三种之一：

1. 如果可以确定两两之间的关系，则输出 "Sorted sequence determined after t relations: yyy...y.",其中't'指迭代次数，'yyy...y'是指升序排列的所有变量。
2. 如果有矛盾，则输出： "Inconsistency found after t relations."，其中't'指迭代次数。
3. 如果没有矛盾，且不能确定两两之间的关系，则输出 "Sorted sequence cannot be determined."。

数据范围

$2 \le n \le 26$，变量只可能为大写字母 $A \sim Z$。

Samples

4 6
A<B
A<C
B<C
C<D
B<D
A<B
3 2
A<B
B<A
26 1
A<Z
0 0

Sorted sequence determined after 4 relations: ABCD.
Inconsistency found after 2 relations.
Sorted sequence cannot be determined.

6 6
A<F
B<D
C<E
F<D
D<E
E<F
0 0

Inconsistency found after 6 relations.

5 5
A<B
B<C
C<D
D<E
E<A
0 0

Sorted sequence determined after 4 relations: ABCDE.